Newer
Older
<meta charset="utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>TATA54 Talteori</title>
<meta name="author" content="Jan Snellman Jan Snellman" />
<meta name="generator" content="Org Mode" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/htmlize.css"/>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/liumai.css"/>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/bootstrap.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.stickytableheaders.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/liumai_theme/js/liumai.js"></script>
<link rel="icon" type="image/x-icon" href="/favicon.ico"/>
<script>
window.MathJax = {
tex: {
ams: {
multlineWidth: '85%'
},
tags: 'ams',
tagSide: 'right',
tagIndent: '.8em'
},
chtml: {
scale: 1.0,
displayAlign: 'center',
displayIndent: '0em'
},
svg: {
scale: 1.0,
displayAlign: 'center',
displayIndent: '0em'
},
output: {
font: 'mathjax-modern',
displayOverflow: 'overflow'
}
};
</script>
<script
id="MathJax-script"
async
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
</script>
</head>
<body>
<header id="top" class="status">
<div id="navbar" style ="text-align: center;">
<a href='https://liu.se'>LiU</a> -
<a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>MAI</a> -
<a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>Grundutbildning</a> -
<a href='https://courses.mai.liu.se/Lists/html/'>Kurser</a> -
<a href='index.html'>TATA54</a></div>
</header>
<main id="content" class="content">
<header>
<h1 class="title">TATA54 Talteori</h1>
</header><nav id="table-of-contents" role="doc-toc">
<h2>Innehåll</h2>
<div id="text-table-of-contents" role="doc-toc">
<ul>
<li><a href="#org11cd8e4">Kurshemsida för TATA54, Talteori </a>
<li><a href="#orgbf145e8">Ämnesområde</a></li>
<li><a href="#orgbd10c80">Poäng</a></li>
<li><a href="#orgdf916de">Examinator</a></li>
<li><a href="#org0e97f91">Schema</a></li>
<li><a href="#org978acab">Examination</a></li>
<li><a href="#orgc6ffe16">Allra senaste nytt VT2024 </a>
<li><a href="#orgcb512e9">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#orgbc6c0fd">Datorlaboration</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org865cc31">2024-04-07</a>
<ul>
<li><a href="#org71fec0e">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#org9f5a134">Beviset för kvadratisk reciprocitet</a></li>
<li><a href="#org429e5d4">2024-04-02</a></li>
<li><a href="#orgfa53138">2024-03-11</a></li>
<li><a href="#org54eab67">2024-03-06</a></li>
<li><a href="#org73f95a7">2024-03-05</a></li>
<li><a href="#orgf0c9193">2024-02-29</a></li>
<li><a href="#org7f7d557">2024-02-20</a></li>
<li><a href="#org6fc379e">2024-02-12</a></li>
<li><a href="#org7b22a27">2024-02-07</a></li>
<li><a href="#orgbc98f91">2024-01-30</a>
<ul>
<li><a href="#org7ada8fb">Tvillingfria primtal</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org5081bbc">2024-01-23</a></li>
<li><a href="#orgec17e4b">2024-01-16</a></li>
</ul>
</li>
<ul>
<li><a href="#org969d2a9">Kursbok</a></li>
<li><a href="#orgfa4a7ab">Bredvidläsning</a>
<li><a href="#orge4da471">Fritt tillgängligt material</a></li>
<li><a href="#org2169300">Andra lämpliga böcker</a></li>
<li><a href="#org43c7b85">Avsnitt av kursboken</a>
<li><a href="#org0c49604">Rekommenderade uppgifter </a></li>
<li><a href="#org33f6268">Kort beskrivning av kursinnehållet</a></li>
<li><a href="#org0e51919">Föreläsningar </a></li>
<li><a href="#orgf5fd67d">Tentor </a></li>
<li><a href="#orgac41624">Datorlaborationer </a>
<li><a href="#orgd0ccf06">SageMath</a></li>
<li><a href="#orgd3b0180">Kod från vissa föreläsningar</a></li>
<li><a href="#org85c34f4">Laborationer</a>
<li><a href="#orga1be7da">Hensellyft, Primitiva rötter, Kinesiska restsatsen</a></li>
<li><a href="#org2528f16">Kedjebråk</a></li>
<li><a href="#orga1fa650">TATA54 Anteckningar från tidigare år</a>
<li><a href="#orgd4aaf8a">2023</a></li>
<li><a href="#orgc39991d">2021</a></li>
<li><a href="#org6bff760">2020</a></li>
<li><a href="#org85cd779">2019</a></li>
<li><a href="#org21f5089">2018</a></li>
<li><a href="#org7ce4987">2017</a></li>
<section id="outline-container-org11cd8e4" class="outline-2">
<h2 id="org11cd8e4">Kurshemsida för TATA54, Talteori <a id="orgebfa722"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org11cd8e4">
<div id="outline-container-orgbf145e8" class="outline-3">
<h3 id="orgbf145e8">Ämnesområde</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbf145e8">
<p>
Matematik
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbd10c80" class="outline-3">
<h3 id="orgbd10c80">Poäng</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbd10c80">
<div id="outline-container-orgdf916de" class="outline-3">
<h3 id="orgdf916de">Examinator</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgdf916de">
<p>
<a href="https://liu.se/medarbetare/jansn19">Jan Snellman</a> (se även min
<a href="https://jansn19.gitlab-pages.liu.se/jan-snellman-hemsida/">hemsida</a>)
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org0e97f91" class="outline-3">
<h3 id="org0e97f91">Schema</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org0e97f91">
Se <a href="https://cloud.timeedit.net/liu/web/schema/ri167XQQ538Z50Qm07065gZ6y2Y7306Q6Y43Y1.html">TimeEdit</a>
<div id="outline-container-org978acab" class="outline-3">
<h3 id="org978acab">Examination</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org978acab">
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
<table>
<colgroup>
<col class="org-left">
<col class="org-left">
<col class="org-right">
<col class="org-right">
<col class="org-left">
<col class="org-left">
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">Utb. kod</td>
<td class="org-left">Kursnamn</td>
<td class="org-right">Datum</td>
<td class="org-right">Tid</td>
<td class="org-left">Ort</td>
<td class="org-left">Anmälningsperiod</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-06-01</td>
<td class="org-right">8-12</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-05-02 - 2024-05-22</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-08-22</td>
<td class="org-right">14-18</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-07-23 - 2024-08-12</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<section id="outline-container-orgc6ffe16" class="outline-2">
<h2 id="orgc6ffe16">Allra senaste nytt VT2024 <a id="orgba15c0d"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgc6ffe16">
</div>
<div id="outline-container-orgc936b6f" class="outline-3">
<h3 id="orgc936b6f">2024-04-22</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgc936b6f">
<p>
Vi har två föreläsningar den kommande veckan, torsdag 24 april samt fredag 25 april.
Till på torsdag tittar ni på 12.3.1c, 12.2.2a (nedskalad till första 4), 12.3.4 (nedskalat till första 5, approximationsfel < 1/100).
Till på fredag 12.4.5b, 12.4.6b
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org4dc177a" class="outline-3">
<h3 id="org4dc177a">2024-04-14</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org4dc177a">
<div id="outline-container-orgcb512e9" class="outline-4">
<h4 id="orgcb512e9">Uppgifter att räkna till nästa gång</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orgcb512e9">
12.2.1bf, 12.2.2cd, 12.2.3c, 12.2.11
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbc6c0fd" class="outline-4">
<h4 id="orgbc6c0fd">Datorlaboration</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orgbc6c0fd">
<p>
Titta på <a href="labs/kedjebraklabweb.html">kedjebråkslabben</a> och använd den för att göra 12.2.3df.
Hitta en formel för a(k,m) = [k;k,…,k] (längd m). Vad är
gränsvärdet av a(k,m) då m går mot oändligheten?
</p>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org865cc31" class="outline-3">
<h3 id="org865cc31">2024-04-07</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org865cc31">
</div>
<div id="outline-container-org71fec0e" class="outline-4">
<h4 id="org71fec0e">Uppgifter att räkna till nästa gång</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org71fec0e">
11.1.1d, 11.1.4, 11.1.25ab, 11.2.1cd, 11.2.2, 11.2.3,11.2.4
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org9f5a134" class="outline-4">
<h4 id="org9f5a134">Beviset för kvadratisk reciprocitet</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org9f5a134">
<p>
Jag stakade mig lite vid bevist för kvadratisk reciprocitet. Speciellt så oroade jag mig över
om det kunde finnas gitterpunkter (x,y) med x=(p-1)/2, (q-1)/2 < y <= (q/p)x.
Men det är enkelt att visa att (p-1)/2*q < (q-1)2 +1, så det går inte. Beviset håller!
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org429e5d4" class="outline-3">
<h3 id="org429e5d4">2024-04-02</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org429e5d4">
<p>
På fredag så räknar vi de uppgifter om diskreta logaritmer vi inte hann med förra gången.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgfa53138" class="outline-3">
<h3 id="orgfa53138">2024-03-11</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgfa53138">
<p>
Jag har nu bokat om föreläsningarna till Fredagar kl 13-15 (fortfarande i kompakta rummet)
samt måndag 25 mars kl 13-15,
samt 25/4 13-15 och 20/5 13-15.
Det blir 10 tillfällen totalt, vilket bör räcka.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org54eab67" class="outline-3">
<h3 id="org54eab67">2024-03-06</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org54eab67">
<p>
Det verkar som fredagar kl 13-15 inte kolliderar med andra kurser, så jag planerar att flytta lektioner till den tiden.
Det är 8 sådana fredagar under perioden, så helst skall jag schemalägga tre tillfällen till.
Möjliga tider är måndag 25 mars kl 13-15, torsdag 25 april kl 13-15, måndag 20 maj kl 10-12 eller kl 13-15,
27-29 maj 10-12 eller 13-15.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org73f95a7" class="outline-3">
<h3 id="org73f95a7">2024-03-05</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org73f95a7">
<p>
Det har framförts önskemål om att byta tid för lektionerna i period 4 för att undvika
kollision med kursen i optimeringslära.
</p>
<p>
För närvarande så är tiderna huvudsakligen onsdagar kl 10-12 samt torsdagar kl 13-15.
Mejla mig med önskemål på vilka av dessa tider som bör flyttas, och hur.
</p>
<p>
Jag har, vad jag kan se, ingen undervisning måndagar kl 10-12 eller fredagar kl 10-12, 13-15,
så dessa tider skulle fungera för mig.
</p>
<p>
Det rör sig om 11 tillfällen totalt.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgf0c9193" class="outline-3">
<h3 id="orgf0c9193">2024-02-29</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgf0c9193">
<p>
Till nästa lektion så tittar ni på uppgifterna
9.1.1d, 9.1.2d, 9.1.5b, 9.1.6d, 9.1.10, 9.1.20.
</p>
<p>
Till lektionen efter det (27 mars) så räknar ni
9.2.1d, 9.2.3e, 9.2.6, 9.3.3c, 9.3.8, 9.4.1, 9.4.2b, 9.4.3a, 9.4.9, 9.4.10.
(Vi kanske inte diskuterar ALLA dessa, men räkna så många ni kan/hinner).
</p>
<div id="outline-container-org7f7d557" class="outline-3">
<h3 id="org7f7d557">2024-02-20</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org7f7d557">
<p>
Till nästa lektion (27 feb) så tittar ni på uppgifterna
4.2.15, 4.2.16, 4.2.18, 4.4.2ab. Använd Hensels lemma vid behov.
Ni kan också använda
<a href="labs/HenselLyftLabHT2023web.html">Hensel-laborationen</a>.
För att förstå uppgift 4.2.18, titta på \(x^2-1\) modulo 2, lyft till
<pre class="src src-sage" id="org4d90c6b">def H_L_tree(f, p: int, r: int):
vert = [(0,0)]
for j in range(1,r+1):
fj = f.change_ring(Integers(p^j))
fzj = fj.roots(multiplicities=False)
vert += [(z,j) for z in fzj]
return DiGraph([vert,
lambda u,v: (u[1] == 1 and v[1] == 0)
or
( (u[1] == v[1]+1) and ((u[0] - v[0]) % p^v[1] ==0) )
])
</pre>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-sage"><<H_L_tree>>
p=2
r=6
R.<x> = ZZ[]
f = R(x^2 -1)
H_L_tree(f,p,r).plot(layout='tree')
</pre>
<img src="img/Henseluppgift.png" alt="Henseluppgift.png">
</figure>
<div id="outline-container-org6fc379e" class="outline-3">
<h3 id="org6fc379e">2024-02-12</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org6fc379e">
<p>
Till nästa lektion (20 feb) så tittar ni på uppgifterna
7.1.5, 7.2.1d, 7.2.8, 7.2.35, 7.4.23, 7.4.24
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org7b22a27" class="outline-3">
<h3 id="org7b22a27">2024-02-07</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org7b22a27">
<p>
Till nästa lektion (12 feb) så tittar ni på uppgifterna
4.1.5, 4.1.9b, 4.2.8c,4.3.3.
<b>Observera</b> att den lektionen hålls i P36, samtliga senare kommer
att vara i Kompakta rummet.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbc98f91" class="outline-3">
<h3 id="orgbc98f91">2024-01-30</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbc98f91">
<ul class="org-ul">
<li>Till nästa gång så tittar ni på uppgifterna 3.3.10, 3.4.1c,3.4.20, 3.5.32,3.7.1c</li>
<li>Dessutom: visa att om \(m,n\) relativt prima, \(m|a\), \(n|a\), så \(mn|a\).</li>
<li>Det gick att flytta lektionerna till
<a href="https://use.mazemap.com/#v=1&config=liu&center=15.577474,58.399570&zoom=18&sharepoitype=poi&sharepoi=1000928167&zlevel=2&campusid=742">Kompakta rummet</a></li>
</ul>
</div>
<div id="outline-container-org7ada8fb" class="outline-4">
<h4 id="org7ada8fb">Tvillingfria primtal</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org7ada8fb">
<p>
Jag använde följande sagemath-kod för att hitta \((k,n)\) med
sgd(k,n)=1, sgd(k-2,n) > 1, sgd(k+2,n) >1, så att Dirichlets sats
<pre class="src src-sage" id="org1e013cf">def repr(n):
return [k for k in range(n) if gcd(k,n)==1]
def isolated(n):
rlist = repr(n)
return [k for k in rlist if gcd(k-2,n)>1 and gcd(k+2,n)>1]
def find_isolated(N):
for n in range(3,N):
if len(isolated(n)) > 0:
print(n, isolated(n))
</pre>
</div>
<p>
Körning visar att n=15, k=7 är minsta exemplet.
</p>
<pre class="example">
15 [7, 8]
21 [5, 16]
30 [7, 23]
33 [13, 20]
35 [12, 23]
39 [11, 28]
</pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org5081bbc" class="outline-3">
<h3 id="org5081bbc">2024-01-23</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org5081bbc">
<p>
Till nästa gång så tittar ni på uppgifterna 1.5.18, 1.5.36, 3.1.6, 3.2.10.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgec17e4b" class="outline-3">
<h3 id="orgec17e4b">2024-01-16</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgec17e4b">
<ul class="org-ul">
<li>Första föreläsningen, information om kursupplägget, kurslitteratur, tentamen.</li>
<li>Pratade om <a href="lectures/swelecture0.pdf">talteori som matematisk disciplin</a>, mycket översiktligt.</li>
<li>Började diskutera <a href="lectures/swelecture1.pdf">delbarhet och sgd</a>.</li>
<li>Önskemål om information om vilka/vilket kapitel i kursboken en given
föreläsning är kopplad till, skall ordna.</li>
<li>Vi kommer att gå igenom uppgifter
(hämtade från listan med <a href="#orgd99cfc5">rekommenderade uppgifter</a>)
på vissa av lektionstillfällena, kanske första 45 minuterna. Annonseras här.</li>
<li>Jag glömde att framföra följande förmaning: även om kursen examineras med en enda skriftlig
tentamen i juni så är det viktigt att studera kontinuerligt, och räkna uppgifter.
Försök att hinna med att skumma (läsa översiktligt, skippa detaljer)
igenom det avsnitt som skall gås igenom på föreläsningen
<i>innan</i> densamma. Sedan, någon gång efter föreläsningen, bör ni läsa samma avsnitt en gång
till, nu med fokus på att förstå bevisen.</li>
<li>Det går an att mejla mig med frågor om uppgifter eller kursen i stort.</li>
</ul>
</div>
</div>
</section>
<section id="outline-container-org83cdbc2" class="outline-2">
<h2 id="org83cdbc2">Kurslitteratur <a id="org47e9684"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org83cdbc2">
<div id="outline-container-org969d2a9" class="outline-3">
<h3 id="org969d2a9">Kursbok</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org969d2a9">
<p>
Kursbok är <a href="https://www.prisjakt.nu/produkt.php?p=8083662">Elementary Number Theory</a> av Kenneth Rosen.
</p>
<img src="img/Rosen6ed.png" alt="Rosen6ed.png" width="40%">
<figcaption><span class="figure-number">Illustration 1 </span>Elementary Number Theory, Kenneth Rosen</figcaption>
</figure>
<p>
Den sjätte upplagan är den senaste, men det finns flera olika tryckningar,
vilket inte påverkar innehållet.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgfa4a7ab" class="outline-3">
<h3 id="orgfa4a7ab">Bredvidläsning</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgfa4a7ab">
<div id="outline-container-orge4da471" class="outline-4">
<h4 id="orge4da471">Fritt tillgängligt material</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orge4da471">
<p>
Följande böcker är fritt tillgängliga på nätet. Kursboken är väldigt grundlig
och täcker kursinnehållet, men det kan ändå vara bra att se olika
framställningar.
</p>
<ul class="org-ul">
<li><a href="https://wstein.org/ent/">Elementary Number Theory</a> av William Stein.</li>
<li><a href="https://hackmat.se/kurser/TATM54/booktot.pdf">Elementary Number Theory</a> av Peter Hackman.</li>
<li><a href="https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics/Elementary_Number_Theory_(Raji)">An introduction in elementary number theory</a> av Wissam Raji</li>
<li><a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf">The Gaussian integers</a> av <a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/">Keith Conrad</a> behandlar just Gaussiska heltal, på ett
föredömligt sätt.</li>
<li>Jag hänvisar till <a href="https://arxiv.org/abs/0809.2139">Constructing the Primitive Roots of Prime Powers</a> av Nathan
Jolly för en metod att hitta primitiva rötter.</li>
<li>Kompendium om <a href="literature/Fibonacci_Exposition.pdf">fibonaccitalen</a>.</li>
<div id="outline-container-org2169300" class="outline-4">
<h4 id="org2169300">Andra lämpliga böcker</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org2169300">
<ul class="org-ul">
<li>BAKER. A concise introduction to the theory of numbers.</li>
<li>DAVENPORT. The higher arithmetic.</li>
<li>DICKSON Introduction to the theory of numbers.</li>
<li>HARDY and WRIGHT. Introduction to the theory of numbers. En riktig klassiker,
som även behandlar analytisk talteori. Valda avsnitt är elementära.</li>
<li>IRELAND and ROSEN. A classical introduction to number theory. En lämplig
fortbildning efter denna kurs.</li>
<li>LEVEQUE. Topics in number theory.</li>
<li>SIERPINSKY. Elementary theory of numbers.</li>
<li>SILVERMAN. A friendly introduction to number theory.</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
</section>
<section id="outline-container-orgc6c0ef4" class="outline-2">
<h2 id="orgc6c0ef4">Kursinnehåll <a id="org06fee11"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgc6c0ef4">
<div id="outline-container-org43c7b85" class="outline-3">
<h3 id="org43c7b85">Avsnitt av kursboken</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org43c7b85">
<p>
Kursen omfattar följande delar/kapitel av kursboken: 1.5, 2.1, 3, 4.1-4.4, 5.1,
6, 7.1-7.4, 9, 11.1-11.4, 12, 13.1-13.4,14. Jag kommer inte att föreläsa om
precis alla moment ovan, och jag kan komma att berätta om ämnen som inte
behandlas i dessa delar av kursboken. Tentamen kommer dock att testa kunskaper
från just dessa avsnitt.
</p>
</div>
<div id="outline-container-org0c49604" class="outline-4">
<h4 id="org0c49604">Rekommenderade uppgifter <a id="orgd99cfc5"></a></h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org0c49604">
<li><a id="org978ec51"></a>1.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org978ec51">
<p>
8a,9b,18,36,37
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="orgba991bb"></a>3.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgba991bb">
<p>
1ab, 2f,6.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org1d83cec"></a>3.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org1d83cec">
<ol class="org-ol">
<li></li>
</ol>
</div>
</li>
<li><a id="org1f58297"></a>3.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org1f58297">
<p>
1df,2ef,10,24,30,31
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org658bec3"></a>3.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org658bec3">
<p>
1bc, 19*, 20*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgb0fdc9e"></a>3.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgb0fdc9e">
<p>
1il, 2, 4c, 29cd,
32*, 34, 58ac.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org45b4d99"></a>3.7<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org45b4d99">
<p>
1cd
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org06c1fef"></a>4.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org06c1fef">
<p>
4,5,7ab,9bc.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org53f1544"></a>4.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org53f1544">
<p>
1df, 8c, 9d.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org490796e"></a>4.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org490796e">
<li><a id="orgb4590fd"></a>4.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgb4590fd">
<p>
2ab.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org34987f8"></a>5.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org34987f8">
<p>
4ab.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org5467c3d"></a>6.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org5467c3d">
<p>
4,5,6,9,10,14,18,19,22,24,24,28,36,38*,41,48*,52.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgcb44edd"></a>6.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgcb44edd">
<p>
2,8,12,16ab.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orga80d292"></a>6.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orga80d292">
<p>
1d,6,7,22*
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org90dcdab"></a>7.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org90dcdab">
<li><a id="org39c711c"></a>7.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org39c711c">
<p>
1bd,2cd,8,34*,35,38*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org2d9e7af"></a>7.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org2d9e7af">
<p>
3b,4,7,8,10,18,22**,28*,29cd.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org01dd2e1"></a>7.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org01dd2e1">
<p>
1bd,2be,14,22,23,24,30,31.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org3171b1b"></a>9.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org3171b1b">
<p>
1ad, 2cd, 5b, 6df, 8, 10, 20*,
22*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org9d9f07a"></a>9.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org9d9f07a">
<p>
1d, 2d, 3e, 6.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgf0b7847"></a>9.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgf0b7847">
<p>
2,3c, 5c,6c, 8b, 10.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org9f8fe1f"></a>9.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org9f8fe1f">
<p>
1, 2b, 3a,
4, 9, 10, 19, 20*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org99d1763"></a>9.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org99d1763">
<li><a id="orgfa55cb8"></a>9.6<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgfa55cb8">
<p>
1bcg, 4def, 13*, 14*.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org7d092f2"></a>11.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org7d092f2">
<p>
1d, 4, 25.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org88bf99e"></a>11.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org88bf99e">
<p>
1cd, 2, 4, 5.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org01d2881"></a>11.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org01d2881">
<p>
1ef, 5, 6.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgad3a1ae"></a>11.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgad3a1ae">
<p>
1, 2, 5, 6.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org936a20d"></a>12.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org936a20d">
<p>
1bf, 2cd, 3c, 4c.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org30d8efe"></a>12.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org30d8efe">
<p>
1c, 2a, 6*, 7.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgc28fd4b"></a>12.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgc28fd4b">
<p>
1c, 2c, 3b, 4a,
5b, 6b, 7b, 8, 10, 17.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org6fe52f2"></a>12.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org6fe52f2">
<ol class="org-ol">
<li></li>
</ol>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="orgd9fc89a"></a>13.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgd9fc89a">
<p>
1, 2, 3, 8, 16.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org80effe7"></a>13.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org80effe7">
<p>
3, 4,
6*, 8, 10, 11*, 20.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgc699f00"></a>13.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgc699f00">
<p>
1b, 2gh,3cd, 6, 7, 9c, 10ef.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgb9e9b7b"></a>13.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgb9e9b7b">
<p>
1c,
2a, 3def, 4ab, 6de, 8*.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org8bd881e"></a>14.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org8bd881e">
<p>
1ac, 12, 13, 17a.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org659103e"></a>14.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org659103e">
<p>
16ab,
17bc.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org20cf5b1"></a>14.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org20cf5b1">
<p>
1bc, 2c
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org33f6268" class="outline-3">
<h3 id="org33f6268">Kort beskrivning av kursinnehållet</h3>
<section id="outline-container-org0e51919" class="outline-2">
<h2 id="org0e51919">Föreläsningar <a id="org025d360"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org0e51919">
Jag har föreläst enligt följande föreläsningsanteckningar, med vissa utsvävningar.
De svenska versionerna är nyare. Några av föreläsningarna tar två tillfällen för att gå igenom.
</p>
<table>
<colgroup>
<col class="org-right">
<col class="org-left">
<col class="org-left">
<col class="org-right">
<col class="org-right">