Newer
Older
<meta charset="utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>TATA54 Talteori</title>
<meta name="author" content="Jan Snellman Jan Snellman" />
<meta name="generator" content="Org Mode" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/htmlize.css"/>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/liumai.css"/>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/bootstrap.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.stickytableheaders.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/liumai_theme/js/liumai.js"></script>
<link rel="icon" type="image/x-icon" href="/favicon.ico"/>
<script>
window.MathJax = {
tex: {
ams: {
multlineWidth: '85%'
},
tags: 'ams',
tagSide: 'right',
tagIndent: '.8em'
},
chtml: {
scale: 1.0,
displayAlign: 'center',
displayIndent: '0em'
},
svg: {
scale: 1.0,
displayAlign: 'center',
displayIndent: '0em'
},
output: {
font: 'mathjax-modern',
displayOverflow: 'overflow'
}
};
</script>
<script
id="MathJax-script"
async
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
</script>
</head>
<body>
<header id="top" class="status">
<div id="navbar" style ="text-align: center;">
<a href='https://liu.se'>LiU</a> -
<a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>MAI</a> -
<a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>Grundutbildning</a> -
<a href='https://courses.mai.liu.se/Lists/html/'>Kurser</a> -
<a href='index.html'>TATA54</a></div>
</header>
<main id="content" class="content">
<header>
<h1 class="title">TATA54 Talteori</h1>
</header><nav id="table-of-contents" role="doc-toc">
<h2>Innehåll</h2>
<div id="text-table-of-contents" role="doc-toc">
<ul>
<li><a href="#org11cd8e4">Kurshemsida för TATA54, Talteori </a>
<li><a href="#orgbf145e8">Ämnesområde</a></li>
<li><a href="#orgbd10c80">Poäng</a></li>
<li><a href="#orgdf916de">Examinator</a></li>
<li><a href="#org0e97f91">Schema</a></li>
<li><a href="#org978acab">Examination</a></li>
<li><a href="#orgbc98f91">2024-01-30</a>
<ul>
<li><a href="#org7ada8fb">Tvillingfria primtal</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org5081bbc">2024-01-23</a></li>
<li><a href="#orgec17e4b">2024-01-16</a></li>
</ul>
</li>
<ul>
<li><a href="#org969d2a9">Kursbok</a></li>
<li><a href="#orgfa4a7ab">Bredvidläsning</a>
<li><a href="#orge4da471">Fritt tillgängligt material</a></li>
<li><a href="#org2169300">Andra lämpliga böcker</a></li>
<li><a href="#org0c49604">Rekommenderade uppgifter </a></li>
<li><a href="#org33f6268">Kort beskrivning av kursinnehållet</a></li>
<li><a href="#org0e51919">Föreläsningar </a></li>
<li><a href="#orgf5fd67d">Tentor </a></li>
<li><a href="#orgac41624">Datorlaborationer </a>
<li><a href="#orgd0ccf06">SageMath</a></li>
<li><a href="#orgd3b0180">Kod från vissa föreläsningar</a></li>
<li><a href="#org85c34f4">Laborationer</a>
<li><a href="#orga1be7da">Hensellyft, Primitiva rötter, Kinesiska restsatsen</a></li>
<li><a href="#org2528f16">Kedjebråk</a></li>
<li><a href="#orga1fa650">TATA54 Anteckningar från tidigare år</a>
<li><a href="#orgd4aaf8a">2023</a></li>
<li><a href="#orgc39991d">2021</a></li>
<li><a href="#org6bff760">2020</a></li>
<li><a href="#org85cd779">2019</a></li>
<li><a href="#org21f5089">2018</a></li>
<li><a href="#org7ce4987">2017</a></li>
<section id="outline-container-org11cd8e4" class="outline-2">
<h2 id="org11cd8e4">Kurshemsida för TATA54, Talteori <a id="orgebfa722"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org11cd8e4">
<div id="outline-container-orgbf145e8" class="outline-3">
<h3 id="orgbf145e8">Ämnesområde</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbf145e8">
<p>
Matematik
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbd10c80" class="outline-3">
<h3 id="orgbd10c80">Poäng</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbd10c80">
<div id="outline-container-orgdf916de" class="outline-3">
<h3 id="orgdf916de">Examinator</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgdf916de">
<p>
<a href="https://liu.se/medarbetare/jansn19">Jan Snellman</a> (se även min
<a href="https://jansn19.gitlab-pages.liu.se/jan-snellman-hemsida/">hemsida</a>)
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org0e97f91" class="outline-3">
<h3 id="org0e97f91">Schema</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org0e97f91">
Se <a href="https://cloud.timeedit.net/liu/web/schema/ri167XQQ538Z50Qm07065gZ6y2Y7306Q6Y43Y1.html">TimeEdit</a>
<div id="outline-container-org978acab" class="outline-3">
<h3 id="org978acab">Examination</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org978acab">
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
<table>
<colgroup>
<col class="org-left">
<col class="org-left">
<col class="org-right">
<col class="org-right">
<col class="org-left">
<col class="org-left">
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">Utb. kod</td>
<td class="org-left">Kursnamn</td>
<td class="org-right">Datum</td>
<td class="org-right">Tid</td>
<td class="org-left">Ort</td>
<td class="org-left">Anmälningsperiod</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-06-01</td>
<td class="org-right">8-12</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-05-02 - 2024-05-22</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-08-22</td>
<td class="org-right">14-18</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-07-23 - 2024-08-12</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<section id="outline-container-orgc6ffe16" class="outline-2">
<h2 id="orgc6ffe16">Allra senaste nytt VT2024 <a id="orgba15c0d"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgc6ffe16">
</div>
<div id="outline-container-orgbc98f91" class="outline-3">
<h3 id="orgbc98f91">2024-01-30</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbc98f91">
<ul class="org-ul">
<li>Till nästa gång så tittar ni på uppgifterna 3.3.10, 3.4.1c,3.4.20, 3.5.32,3.7.1c</li>
<li>Dessutom: visa att om \(m,n\) relativt prima, \(m|a\), \(n|a\), så \(mn|a\).</li>
<li>Det gick att flytta lektionerna till
<a href="https://use.mazemap.com/#v=1&config=liu&center=15.577474,58.399570&zoom=18&sharepoitype=poi&sharepoi=1000928167&zlevel=2&campusid=742">Kompakta rummet</a></li>
</ul>
</div>
<div id="outline-container-org7ada8fb" class="outline-4">
<h4 id="org7ada8fb">Tvillingfria primtal</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org7ada8fb">
<p>
Jag använde följande sagemath-kod för att hitta \((k,n)\) med
sgd(k,n)=1, sgd(k-2,n) > 1, sgd(k+2,n) >1, så att Dirichlets sats
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-sage" id="org1e013cf">def repr(n):
return [k for k in range(n) if gcd(k,n)==1]
def isolated(n):
rlist = repr(n)
return [k for k in rlist if gcd(k-2,n)>1 and gcd(k+2,n)>1]
def find_isolated(N):
for n in range(3,N):
if len(isolated(n)) > 0:
print(n, isolated(n))
</pre>
</div>
<p>
Körning visar att n=15, k=7 är minsta exemplet.
</p>
<pre class="example">
15 [7, 8]
21 [5, 16]
30 [7, 23]
33 [13, 20]
35 [12, 23]
39 [11, 28]
</pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org5081bbc" class="outline-3">
<h3 id="org5081bbc">2024-01-23</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org5081bbc">
<p>
Till nästa gång så tittar ni på uppgifterna 1.5.18, 1.5.36, 3.1.6, 3.2.10.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgec17e4b" class="outline-3">
<h3 id="orgec17e4b">2024-01-16</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgec17e4b">
<ul class="org-ul">
<li>Första föreläsningen, information om kursupplägget, kurslitteratur, tentamen.</li>
<li>Pratade om <a href="lectures/swelecture0.pdf">talteori som matematisk disciplin</a>, mycket översiktligt.</li>
<li>Började diskutera <a href="lectures/swelecture1.pdf">delbarhet och sgd</a>.</li>
<li>Önskemål om information om vilka/vilket kapitel i kursboken en given
föreläsning är kopplad till, skall ordna.</li>
<li>Vi kommer att gå igenom uppgifter
(hämtade från listan med <a href="#orgd99cfc5">rekommenderade uppgifter</a>)
på vissa av lektionstillfällena, kanske första 45 minuterna. Annonseras här.</li>
<li>Jag glömde att framföra följande förmaning: även om kursen examineras med en enda skriftlig
tentamen i juni så är det viktigt att studera kontinuerligt, och räkna uppgifter.
Försök att hinna med att skumma (läsa översiktligt, skippa detaljer)
igenom det avsnitt som skall gås igenom på föreläsningen
<i>innan</i> densamma. Sedan, någon gång efter föreläsningen, bör ni läsa samma avsnitt en gång
till, nu med fokus på att förstå bevisen.</li>
<li>Det går an att mejla mig med frågor om uppgifter eller kursen i stort.</li>
</ul>
</div>
</div>
</section>
<section id="outline-container-org83cdbc2" class="outline-2">
<h2 id="org83cdbc2">Kurslitteratur <a id="org47e9684"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org83cdbc2">
<div id="outline-container-org969d2a9" class="outline-3">
<h3 id="org969d2a9">Kursbok</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org969d2a9">
<p>
Kursbok är <a href="https://www.prisjakt.nu/produkt.php?p=8083662">Elementary Number Theory</a> av Kenneth Rosen.
</p>
<img src="img/Rosen6ed.png" alt="Rosen6ed.png" width="40%">
<figcaption><span class="figure-number">Illustration 1 </span>Elementary Number Theory, Kenneth Rosen</figcaption>
</figure>
<p>
Den sjätte upplagan är den senaste, men det finns flera olika tryckningar,
vilket inte påverkar innehållet.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgfa4a7ab" class="outline-3">
<h3 id="orgfa4a7ab">Bredvidläsning</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgfa4a7ab">
<div id="outline-container-orge4da471" class="outline-4">
<h4 id="orge4da471">Fritt tillgängligt material</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orge4da471">
<p>
Följande böcker är fritt tillgängliga på nätet. Kursboken är väldigt grundlig
och täcker kursinnehållet, men det kan ändå vara bra att se olika
framställningar.
</p>
<ul class="org-ul">
<li><a href="https://wstein.org/ent/">Elementary Number Theory</a> av William Stein.</li>
<li><a href="https://hackmat.se/kurser/TATM54/booktot.pdf">Elementary Number Theory</a> av Peter Hackman.</li>
<li><a href="https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics/Elementary_Number_Theory_(Raji)">An introduction in elementary number theory</a> av Wissam Raji</li>
<li><a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf">The Gaussian integers</a> av <a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/">Keith Conrad</a> behandlar just Gaussiska heltal, på ett
föredömligt sätt.</li>
<li>Jag hänvisar till <a href="https://arxiv.org/abs/0809.2139">Constructing the Primitive Roots of Prime Powers</a> av Nathan
Jolly för en metod att hitta primitiva rötter.</li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org2169300" class="outline-4">
<h4 id="org2169300">Andra lämpliga böcker</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org2169300">
<ul class="org-ul">
<li>BAKER. A concise introduction to the theory of numbers.</li>
<li>DAVENPORT. The higher arithmetic.</li>
<li>DICKSON Introduction to the theory of numbers.</li>
<li>HARDY and WRIGHT. Introduction to the theory of numbers. En riktig klassiker,
som även behandlar analytisk talteori. Valda avsnitt är elementära.</li>
<li>IRELAND and ROSEN. A classical introduction to number theory. En lämplig
fortbildning efter denna kurs.</li>
<li>LEVEQUE. Topics in number theory.</li>
<li>SIERPINSKY. Elementary theory of numbers.</li>
<li>SILVERMAN. A friendly introduction to number theory.</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
</section>
<section id="outline-container-orgc6c0ef4" class="outline-2">
<h2 id="orgc6c0ef4">Kursinnehåll <a id="org06fee11"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgc6c0ef4">
<div id="outline-container-org43c7b85" class="outline-3">
<h3 id="org43c7b85">Avsnitt av kursboken</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org43c7b85">
<p>
Kursen omfattar följande delar/kapitel av kursboken: 1.5, 2.1, 3, 4.1-4.4, 5.1,
6, 7.1-7.4, 9, 11.1-11.4, 12, 13.1-13.4,14. Jag kommer inte att föreläsa om
precis alla moment ovan, och jag kan komma att berätta om ämnen som inte
behandlas i dessa delar av kursboken. Tentamen kommer dock att testa kunskaper
från just dessa avsnitt.
</p>
</div>
<div id="outline-container-org0c49604" class="outline-4">
<h4 id="org0c49604">Rekommenderade uppgifter <a id="orgd99cfc5"></a></h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org0c49604">
<li><a id="org978ec51"></a>1.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org978ec51">
<p>
8a,9b,18,36,37
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="orgba991bb"></a>3.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgba991bb">
<p>
1ab, 2f,6.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org1d83cec"></a>3.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org1d83cec">
<ol class="org-ol">
<li></li>
</ol>
</div>
</li>
<li><a id="org1f58297"></a>3.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org1f58297">
<p>
1df,2ef,10,24,30,31
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org658bec3"></a>3.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org658bec3">
<p>
1bc, 19*, 20*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgb0fdc9e"></a>3.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgb0fdc9e">
<p>
1il, 2, 4c, 29cd,
32*, 34, 58ac.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org45b4d99"></a>3.7<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org45b4d99">
<p>
1cd
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org06c1fef"></a>4.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org06c1fef">
<p>
4,5,7ab,9bc.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org53f1544"></a>4.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org53f1544">
<p>
1df, 8c, 9d.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org490796e"></a>4.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org490796e">
<li><a id="orgb4590fd"></a>4.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgb4590fd">
<p>
2ab.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org34987f8"></a>5.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org34987f8">
<p>
4ab.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org5467c3d"></a>6.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org5467c3d">
<p>
4,5,6,9,10,14,18,19,22,24,24,28,36,38*,41,48*,52.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgcb44edd"></a>6.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgcb44edd">
<p>
2,8,12,16ab.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orga80d292"></a>6.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orga80d292">
<p>
1d,6,7,22*
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org90dcdab"></a>7.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org90dcdab">
<li><a id="org39c711c"></a>7.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org39c711c">
<p>
1bd,2cd,8,34*,35,38*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org2d9e7af"></a>7.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org2d9e7af">
<p>
3b,4,7,8,10,18,22**,28*,29cd.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org01dd2e1"></a>7.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org01dd2e1">
<p>
1bd,2be,14,22,23,24,30,31.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org3171b1b"></a>9.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org3171b1b">
<p>
1ad, 2cd, 5b, 6df, 8, 10, 20*,
22*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org9d9f07a"></a>9.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org9d9f07a">
<p>
1d, 2d, 3e, 6.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgf0b7847"></a>9.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgf0b7847">
<p>
2,3c, 5c,6c, 8b, 10.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org9f8fe1f"></a>9.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org9f8fe1f">
<p>
1, 2b, 3a,
4, 9, 10, 19, 20*.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org99d1763"></a>9.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org99d1763">
<li><a id="orgfa55cb8"></a>9.6<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgfa55cb8">
<p>
1bcg, 4def, 13*, 14*.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org7d092f2"></a>11.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org7d092f2">
<p>
1d, 4, 25.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org88bf99e"></a>11.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org88bf99e">
<p>
1cd, 2, 4, 5.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org01d2881"></a>11.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org01d2881">
<p>
1ef, 5, 6.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgad3a1ae"></a>11.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgad3a1ae">
<p>
1, 2, 5, 6.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org936a20d"></a>12.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org936a20d">
<p>
1bf, 2cd, 3c, 4c.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org30d8efe"></a>12.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org30d8efe">
<p>
1c, 2a, 6*, 7.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgc28fd4b"></a>12.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgc28fd4b">
<p>
1c, 2c, 3b, 4a,
5b, 6b, 7b, 8, 10, 17.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org6fe52f2"></a>12.5<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org6fe52f2">
<ol class="org-ol">
<li></li>
</ol>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="orgd9fc89a"></a>13.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgd9fc89a">
<p>
1, 2, 3, 8, 16.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org80effe7"></a>13.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org80effe7">
<p>
3, 4,
6*, 8, 10, 11*, 20.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgc699f00"></a>13.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgc699f00">
<p>
1b, 2gh,3cd, 6, 7, 9c, 10ef.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="orgb9e9b7b"></a>13.4<br>
<div class="outline-text-6" id="text-orgb9e9b7b">
<p>
1c,
2a, 3def, 4ab, 6de, 8*.
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
<li><a id="org8bd881e"></a>14.1<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org8bd881e">
<p>
1ac, 12, 13, 17a.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org659103e"></a>14.2<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org659103e">
<p>
16ab,
17bc.
</p>
</div>
</li>
<li><a id="org20cf5b1"></a>14.3<br>
<div class="outline-text-6" id="text-org20cf5b1">
<p>
1bc, 2c
</p>
</div>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org33f6268" class="outline-3">
<h3 id="org33f6268">Kort beskrivning av kursinnehållet</h3>
<section id="outline-container-org0e51919" class="outline-2">
<h2 id="org0e51919">Föreläsningar <a id="org025d360"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org0e51919">
Jag har föreläst enligt följande föreläsningsanteckningar, med vissa utsvävningar.
De svenska versionerna är nyare. Några av föreläsningarna tar två tillfällen för att gå igenom.
</p>
<table>
<colgroup>
<col class="org-right">
<col class="org-left">
<col class="org-left">
<col class="org-right">
<col class="org-right">
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th scope="col" class="org-right">Nr</th>
<th scope="col" class="org-left">Föreläsning</th>
<th scope="col" class="org-left">Lecture</th>
<th scope="col" class="org-right">Rosen</th>
<th scope="col" class="org-right">Antal lektioner</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">0</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture0.pdf">Introduktion till talteori</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture0.pdf">Introduction to number theory</a></td>
<td class="org-right">x</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">1</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture1.pdf">Heltal, delbarhet</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture1.pdf">Integers, divisibility</a></td>
<td class="org-right">1.5,3</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture2.pdf">Kongruensräkning</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture2.pdf">Congruences</a></td>
<td class="org-right">4.1-4.3</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2b</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelectureALG.pdf">Fermats och Eulers satser</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture2b.pdf">Fermat’s and Eulers’s theorems</a></td>
<td class="org-right">6</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">3</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture3.pdf">Aritmetiska funktioner</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture3.pdf">Arithmetical functions</a></td>
<td class="org-right">7</td>
<td class="org-right">2</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">4</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture4.pdf">Hensel-lyft</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture4.pdf">Hensel lifting</a></td>
<td class="org-right">4.4</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">4</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/Henselfaktorisering.html">Hensel-faktorisering</a></td>
<td class="org-left">not translated</td>
<td class="org-right"> </td>
<td class="org-right">0</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">5</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture5.pdf">Primitiva rötter</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture5.pdf">Primitive roots</a></td>
<td class="org-right">9</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">6</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture6.pdf">Kvadratiska residyer</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture6.pdf">Quadratic residues</a></td>
<td class="org-right">11</td>
<td class="org-right">2-3</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">7</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/kedjebrakinledning.pdf">Kedjebråk, inledande exempel</a></td>
<td class="org-left">not translated</td>
<td class="org-right"> </td>
<td class="org-right">0-1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">7</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture7.pdf">Kedjebråk</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture7.pdf">Continued fractions</a></td>
<td class="org-right">12.2-12.5</td>
<td class="org-right">1-2</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">8</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture8.pdf">Pytagoriska tripplar</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture8.pdf">Pythagorean triples</a></td>
<td class="org-right">13.1-13.2</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">9</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture9.pdf">Summor av kvadrater</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture9.pdf">Sums of squares</a></td>
<td class="org-right">13.3</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">10</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture10.pdf">Pells ekvation</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture10.pdf">Pell’s equation</a></td>
<td class="org-right">13.4</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">11</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/swelecture11.pdf">Gaussiska heltal</a></td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture11.pdf">The Gaussian Integers</a></td>
<td class="org-right">14</td>
<td class="org-right">1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">12</td>
<td class="org-left">ej översatt</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture12.pdf">RSA, Mersenne primes, etc</a></td>
<td class="org-right"> </td>
<td class="org-right">0-1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">13</td>
<td class="org-left">ej översatt</td>
<td class="org-left"><a href="lectures/lecture13.pdf">Repetition</a></td>
<td class="org-right"> </td>
<td class="org-right">0-1</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right"> </td>
<td class="org-left"> </td>
<td class="org-left"> </td>
<td class="org-right"> </td>
<td class="org-right"> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</section>
<section id="outline-container-orgf5fd67d" class="outline-2">
<h2 id="orgf5fd67d">Tentor <a id="org64fbaef"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgf5fd67d">
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
<table>
<colgroup>
<col class="org-right">
<col class="org-left">
<col class="org-left">
<col class="org-left">
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th scope="col" class="org-right">Datum</th>
<th scope="col" class="org-left">Examinator</th>
<th scope="col" class="org-left">Tentamen</th>
<th scope="col" class="org-left">Lösningar</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">2023-08-17</td>
<td class="org-left">Jan Snellman</td>
<td class="org-left"><a href="exams/2023/tenta-TATA54-20230817.pdf">TATA5420230817</a></td>
<td class="org-left"><a href="exams/2023/tenta-TATA54-20230817soln.pdf">TATA5420230817soln</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2023-06-03</td>
<td class="org-left">Jan Snellman</td>
<td class="org-left"><a href="exams/2023/tenta-TATA54-20230603.pdf">TATA5420230603</a></td>
<td class="org-left"><a href="exams/2023/tenta-TATA54-20230603losn.pdf">TATA5420230603losn</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2022-08-18</td>
<td class="org-left">Jan Snellman</td>
<td class="org-left"><a href="exams/2022/tenta-TATA54-20220818.pdf">TATA5420220818</a></td>
<td class="org-left">lösning saknas</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2021-06-03</td>
<td class="org-left">Jan Snellman</td>
<td class="org-left"><a href="exams/2021/tenta-TATA54-20210603.pdf">TATA5420210603sv</a></td>
<td class="org-left"><a href="exams/2021/tenta-TATA54-20230817soln.pdf">TATA5420210603soln</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2021-06-03</td>
<td class="org-left">Jan Snellman</td>
<td class="org-left"><a href="exams/2021/tenta-TATA54-20210603_en.pdf">TATA5420210603en</a></td>
<td class="org-left"><a href="exams/2021/tenta-TATA54-20230817soln.pdf">TATA5420210603soln</a></td>
</tr>