index.html

<!DOCTYPE html>
<html lang="sv">
<head>
<!-- 2024-06-01 -->
<meta charset="utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>TATA54 Talteori</title>
<meta name="author" content="Jan Snellman Jan Snellman" />
<meta name="generator" content="Org Mode" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/htmlize.css"/>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/liumai.css"/>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/bootstrap.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.stickytableheaders.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/liumai_theme/js/liumai.js"></script>
<link rel="icon" type="image/x-icon" href="/favicon.ico"/>
<script>
  window.MathJax = {
    tex: {
      ams: {
        multlineWidth: '85%'
      },
      tags: 'ams',
      tagSide: 'right',
      tagIndent: '.8em'
    },
    chtml: {
      scale: 1.0,
      displayAlign: 'center',
      displayIndent: '0em'
    },
    svg: {
      scale: 1.0,
      displayAlign: 'center',
      displayIndent: '0em'
    },
    output: {
      font: 'mathjax-modern',
      displayOverflow: 'overflow'
    }
  };
</script>

<script
  id="MathJax-script"
  async
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
</script>
</head>
<body>
<header id="top" class="status">
<div id="navbar" style ="text-align: center;">
              <a href='https://liu.se'>LiU</a> -
              <a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>MAI</a> -
              <a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>Grundutbildning</a> -
              <a href='https://courses.mai.liu.se/Lists/html/'>Kurser</a> -
              <a href='index.html'>TATA54</a></div>
</header>
<main id="content" class="content">
<header>
<h1 class="title">TATA54 Talteori</h1>
</header><nav id="table-of-contents" role="doc-toc">
<h2>Inneh&aring;ll</h2>
<div id="text-table-of-contents" role="doc-toc">
<ul>
<li><a href="#org11cd8e4">Kurshemsida för TATA54, Talteori  </a>
<ul>
<li><a href="#orgbf145e8">Ämnesområde</a></li>
<li><a href="#orgbd10c80">Poäng</a></li>
<li><a href="#orgdf916de">Examinator</a></li>
<li><a href="#org0e97f91">Schema</a></li>
<li><a href="#org978acab">Examination</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgc6ffe16">Allra senaste nytt VT2024 </a>
<ul>
<li><a href="#orgba4c7fd">2024-06-01</a></li>
<li><a href="#org2921027">2024-05-18</a></li>
<li><a href="#org580c3f6">2024-05-16</a></li>
<li><a href="#orgfb06446">2024-05-13</a></li>
<li><a href="#org36a5a6c">2024-05-06</a></li>
<li><a href="#orge2800f4">2024-04-29</a></li>
<li><a href="#org8296c85">2024-04-23</a></li>
<li><a href="#orgc936b6f">2024-04-22</a></li>
<li><a href="#org4dc177a">2024-04-14</a>
<ul>
<li><a href="#org55f3eec">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#orgbc6c0fd">Datorlaboration</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org865cc31">2024-04-07</a>
<ul>
<li><a href="#org0f556e1">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#org9f5a134">Beviset för kvadratisk reciprocitet</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org429e5d4">2024-04-02</a></li>
<li><a href="#orgfa53138">2024-03-11</a></li>
<li><a href="#org54eab67">2024-03-06</a></li>
<li><a href="#org73f95a7">2024-03-05</a></li>
<li><a href="#orgf0c9193">2024-02-29</a></li>
<li><a href="#org7f7d557">2024-02-20</a></li>
<li><a href="#org6fc379e">2024-02-12</a></li>
<li><a href="#org7b22a27">2024-02-07</a></li>
<li><a href="#orgbc98f91">2024-01-30</a>
<ul>
<li><a href="#org7ada8fb">Tvillingfria primtal</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org5081bbc">2024-01-23</a></li>
<li><a href="#orgec17e4b">2024-01-16</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org83cdbc2">Kurslitteratur </a>
<ul>
<li><a href="#org969d2a9">Kursbok</a></li>
<li><a href="#orgfa4a7ab">Bredvidläsning</a>
<ul>
<li><a href="#orge4da471">Fritt tillgängligt material</a></li>
<li><a href="#org2169300">Andra lämpliga böcker</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgc6c0ef4">Kursinnehåll </a>
<ul>
<li><a href="#org43c7b85">Avsnitt av kursboken</a>
<ul>
<li><a href="#org0c49604">Rekommenderade uppgifter </a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org33f6268">Kort beskrivning av kursinnehållet</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org0e51919">Föreläsningar </a></li>
<li><a href="#orgf5fd67d">Tentor </a></li>
<li><a href="#orgac41624">Datorlaborationer </a>
<ul>
<li><a href="#orgd0ccf06">SageMath</a></li>
<li><a href="#orgd3b0180">Kod från vissa föreläsningar</a></li>
<li><a href="#org85c34f4">Laborationer</a>
<ul>
<li><a href="#orga1be7da">Hensellyft, Primitiva rötter, Kinesiska restsatsen</a></li>
<li><a href="#org2528f16">Kedjebråk</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org27d49bb">Tidigare år </a>
<ul>
<li><a href="#orga1fa650">TATA54 Anteckningar från tidigare år</a>
<ul>
<li><a href="#orgd4aaf8a">2023</a></li>
<li><a href="#orgc39991d">2021</a></li>
<li><a href="#org6bff760">2020</a></li>
<li><a href="#org85cd779">2019</a></li>
<li><a href="#org21f5089">2018</a></li>
<li><a href="#org7ce4987">2017</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orga44ea53">Index</a></li>
</ul>
</div>
</nav>

<section id="outline-container-org11cd8e4" class="outline-2">
<h2 id="org11cd8e4">Kurshemsida för TATA54, Talteori  <a id="orgebfa722"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org11cd8e4">
</div>
<div id="outline-container-orgbf145e8" class="outline-3">
<h3 id="orgbf145e8">Ämnesområde</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbf145e8">
<p>
Matematik
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbd10c80" class="outline-3">
<h3 id="orgbd10c80">Poäng</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbd10c80">
<p>
6 hp
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgdf916de" class="outline-3">
<h3 id="orgdf916de">Examinator</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgdf916de">
<p>
<a href="https://liu.se/medarbetare/jansn19">Jan Snellman</a> (se även min
<a href="https://jansn19.gitlab-pages.liu.se/jan-snellman-hemsida/">hemsida</a>)
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org0e97f91" class="outline-3">
<h3 id="org0e97f91">Schema</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org0e97f91">
<p>
Se <a href="https://cloud.timeedit.net/liu/web/schema/ri167XQQ538Z50Qm07065gZ6y2Y7306Q6Y43Y1.html">TimeEdit</a>
</p>
</div>
</div>

<div id="outline-container-org978acab" class="outline-3">
<h3 id="org978acab">Examination</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org978acab">
<p>
Skriftlig tentamen.
</p>

<table>


<colgroup>
<col  class="org-left">

<col  class="org-left">

<col  class="org-right">

<col  class="org-right">

<col  class="org-left">

<col  class="org-left">
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">Utb. kod</td>
<td class="org-left">Kursnamn</td>
<td class="org-right">Datum</td>
<td class="org-right">Tid</td>
<td class="org-left">Ort</td>
<td class="org-left">Anmälningsperiod</td>
</tr>

<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-06-01</td>
<td class="org-right">8-12</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-05-02 - 2024-05-22</td>
</tr>

<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-08-22</td>
<td class="org-right">14-18</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-07-23 - 2024-08-12</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</section>

<section id="outline-container-orgc6ffe16" class="outline-2">
<h2 id="orgc6ffe16">Allra senaste nytt VT2024 <a id="orgba15c0d"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgc6ffe16">
</div>
<div id="outline-container-orgba4c7fd" class="outline-3">
<h3 id="orgba4c7fd">2024-06-01</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgba4c7fd">
<p>
<a href="exams/2024/tenta-TATA54-20240601-losning.pdf">Lösningar</a> till <a href="exams/2024/tenta-TATA54-20240601.pdf">dagens tenta</a> finns nu att beskåda. Jag hoppas kunna rätta tentorna till på fredag nästa vecka.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org2921027" class="outline-3">
<h3 id="org2921027">2024-05-18</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org2921027">
<p>
Återstående lektion är inställd. Läs kursboken om Gaussiska heltal
och summor av två kvadrater, titta på föreläsningsanteckningarna om  <a href="lectures/swelecture11.pdf">Gaussiska heltal</a>
Som ett komplement kan ni  också läsa
<a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf">The Gaussian integers</a> av <a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/">Keith Conrad</a>. Det innehåller dock lite saker som inte
ingår i kursen, som kongruenser modulo Gaussiska heltal.
</p>

<p>
Jag påminner om att kursens innehåll är specificerad som en lista av kapitel i
Rosen, finns <a href="#org06fee11">längre ned på denna sida</a>.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org580c3f6" class="outline-3">
<h3 id="org580c3f6">2024-05-16</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org580c3f6">
<p>
Jag är inlagd på sjukhus&#x2026; Det är väl osäkert om det går att hitta vikarier
till lektionerna i morgon och på måndag. Fråga någon av studierektorerna, eller proprefekt Jesper Thoren.
</p>

<p>
Tentamen skall kunna bli av utan problem!
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgfb06446" class="outline-3">
<h3 id="orgfb06446">2024-05-13</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgfb06446">
<p>
Till på fredag så tittar vi på 13.4.3abc, 13.4.5, 13.4.11.
Till sista lektionen (måndag 20 maj) så tittar vi på 14.1.17ab, 14.1.23.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org36a5a6c" class="outline-3">
<h3 id="org36a5a6c">2024-05-06</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org36a5a6c">
<p>
Till nästa gång så tittar vi på 13.1.15, 13.3.1.b, 13.3.2g, 13.3.6, 13.3.8.
</p>
</div>
</div>

<div id="outline-container-orge2800f4" class="outline-3">
<h3 id="orge2800f4">2024-04-29</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orge2800f4">
<p>
Till nästa gång så tittar vi på 12.4.3b, 12.4.8, 13.1.2, 13.1.3. 
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org8296c85" class="outline-3">
<h3 id="org8296c85">2024-04-23</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org8296c85">
<p>
Jag pratade om &rdquo;Eulers regel&rdquo; som uttrycker kedjebråkskonvergenterna
q<sub>n</sub>/p<sub>n</sub> till [x<sub>0</sub>;x<sub>1,x</sub><sub>2,&hellip;</sub>] som rationella funktioner i
x<sub>0,x</sub><sub>1</sub>,&#x2026; Det står inget om det i kursboken, men wikipediasidan om
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)">continuant</a> beskriver satsen, och informationen där är tillräcklig för
att få till ett bevis. &rdquo;Kontinuander&rdquo; definieras med samma rekursion som den som
gäller för p<sub>n</sub> och q<sub>n</sub>, och sammanfaller med de första
täljarna och nämnarna, så måste vara samma. Den kombinatoriska
beskrivningen kan visas med induktion.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgc936b6f" class="outline-3">
<h3 id="orgc936b6f">2024-04-22</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgc936b6f">
<p>
Vi har två föreläsningar den kommande veckan, torsdag 24 april samt fredag 25 april.
Till på torsdag tittar ni på 12.3.1c, 12.2.2a (nedskalad till första 4), 12.3.4 (nedskalat till första 5, approximationsfel &lt; 1/100).
Till på fredag 12.4.5b, 12.4.6b
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org4dc177a" class="outline-3">
<h3 id="org4dc177a">2024-04-14</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org4dc177a">
</div>
<div id="outline-container-org55f3eec" class="outline-4">
<h4 id="org55f3eec">Uppgifter att räkna till nästa gång</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org55f3eec">
<p>
12.2.1bf, 12.2.2cd, 12.2.3c, 12.2.11
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbc6c0fd" class="outline-4">
<h4 id="orgbc6c0fd">Datorlaboration</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orgbc6c0fd">
<p>
Titta på <a href="labs/kedjebraklabweb.html">kedjebråkslabben</a> och använd den för att göra 12.2.3df.
Hitta en formel för a(k,m) = [k;k,&#x2026;,k] (längd m). Vad