lösning u 1 fixad

TATA54/TENTOR/tenta-TATA54-20240601-losning.log

-This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.26 (TeX Live 2024/TeX Live for SUSE Linux) (preloaded format=pdflatex 2024.4.2)  4 JUN 2024 11:06
+This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.26 (TeX Live 2024/TeX Live for SUSE Linux) (preloaded format=pdflatex 2024.4.2)  4 JUN 2024 14:35
 entering extended mode
  restricted \write18 enabled.
  file:line:error style messages enabled.
@@ -188,11 +188,11 @@ File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B
 )
 
 LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 9
-5.
+7.
 
 
 LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 9
-5.
+7.
 
 Missing character: There is no  in font cmr10!
 [1
@@ -219,7 +219,7 @@ pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/share/texm
 f/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr17.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public
 /amsfonts/cm/cmr8.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.p
 fb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy8.pfb>
-Output written on tenta-TATA54-20240601-losning.pdf (2 pages, 106726 bytes).
+Output written on tenta-TATA54-20240601-losning.pdf (2 pages, 106515 bytes).
 PDF statistics:
  56 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
  33 compressed objects within 1 object stream

TATA54/TENTOR/tenta-TATA54-20240601-losning.tex

@@ -33,16 +33,18 @@ Examinator: Jan Snellman}
 \begin{enumerate}[1)]
 
 \item
-  Sätt \(f(x) = x^5 + 2x +3\). Då är \(f(x) \equiv x(x^4-1) \mod 3\),
-  så det har nollställena 0,1,-1 modulo 3.
+  Sätt \(f(x) = x^5 + 2x +3\). Då är \(f(x) \equiv x(x^4-1) \equiv x(x^{2}+1)(x+1)(x-1) \mod 3\),
+  så det har nollställena 0,1,2 modulo 3.
   Den formella derivatan är
-        \(f'(x)=5x^4+2\), så \(f'(x) \equiv -(x^4+1) \mod 3\).
-        Alltså är \(f'(x)\) alltid nollskiljd evaluerat på \(\Z_{3}\).
-        Vidare: enligt Hensels lemma så lyfter dessa tre nollställen
+    \(f'(x)=5x^4+2\), så \(f'(x) \equiv -(x^4+1) \mod 3\).
+        Alltså är \(f'(x) \not \equiv 0 \mod 3\).
+        Enligt Hensels lemma så lyfter dessa tre nollställen
         unikt till
-  nollställen modulo \(3^k\), för \(k \ge 2\).
-  Det finns alltså 3 nollställen modulo 27 och modulo 81.
-  Modulo 27 är dessa 12, 22, och 26.
+        nollställen modulo \(3^k\), för \(k \ge 2\).
+        Det finns alltså 3 nollställen modulo 9,
+        modulo 27 och modulo 81.
+Modulo 9 är dessa 3, 4, och 8;
+  modulo 27 är de 12, 22, och 26.
 
   \item
   Eftersom \(99=3^2*11\) så ges denna maximala ordning