index.html

<!DOCTYPE html>
<html lang="sv">
<head>
<!-- 2024-04-23 -->
<meta charset="utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>TATA54 Talteori</title>
<meta name="author" content="Jan Snellman Jan Snellman" />
<meta name="generator" content="Org Mode" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/htmlize.css"/>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/liumai.css"/>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/bootstrap.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.stickytableheaders.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/liumai_theme/js/liumai.js"></script>
<link rel="icon" type="image/x-icon" href="/favicon.ico"/>
<script>
  window.MathJax = {
    tex: {
      ams: {
        multlineWidth: '85%'
      },
      tags: 'ams',
      tagSide: 'right',
      tagIndent: '.8em'
    },
    chtml: {
      scale: 1.0,
      displayAlign: 'center',
      displayIndent: '0em'
    },
    svg: {
      scale: 1.0,
      displayAlign: 'center',
      displayIndent: '0em'
    },
    output: {
      font: 'mathjax-modern',
      displayOverflow: 'overflow'
    }
  };
</script>

<script
  id="MathJax-script"
  async
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
</script>
</head>
<body>
<header id="top" class="status">
<div id="navbar" style ="text-align: center;">
              <a href='https://liu.se'>LiU</a> -
              <a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>MAI</a> -
              <a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>Grundutbildning</a> -
              <a href='https://courses.mai.liu.se/Lists/html/'>Kurser</a> -
              <a href='index.html'>TATA54</a></div>
</header>
<main id="content" class="content">
<header>
<h1 class="title">TATA54 Talteori</h1>
</header><nav id="table-of-contents" role="doc-toc">
<h2>Inneh&aring;ll</h2>
<div id="text-table-of-contents" role="doc-toc">
<ul>
<li><a href="#org8cf611f">Kurshemsida för TATA54, Talteori  </a>
<ul>
<li><a href="#orgd386ff5">Ämnesområde</a></li>
<li><a href="#org5fa7c84">Poäng</a></li>
<li><a href="#org1941399">Examinator</a></li>
<li><a href="#orgd6f97a6">Schema</a></li>
<li><a href="#orgcbec67a">Examination</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgda7b5cb">Allra senaste nytt VT2024 </a>
<ul>
<li><a href="#org2fc933f">2024-04-23</a></li>
<li><a href="#org0e96bfa">2024-04-22</a></li>
<li><a href="#org796ce06">2024-04-14</a>
<ul>
<li><a href="#orge6da327">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#org87e8642">Datorlaboration</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgff00c35">2024-04-07</a>
<ul>
<li><a href="#org7d0c4fd">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#orgcb6d72a">Beviset för kvadratisk reciprocitet</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org84ac4df">2024-04-02</a></li>
<li><a href="#orgecb5391">2024-03-11</a></li>
<li><a href="#orged53d50">2024-03-06</a></li>
<li><a href="#org69c699e">2024-03-05</a></li>
<li><a href="#org8b45b59">2024-02-29</a></li>
<li><a href="#org6ee578d">2024-02-20</a></li>
<li><a href="#org15914f2">2024-02-12</a></li>
<li><a href="#org445fa32">2024-02-07</a></li>
<li><a href="#org887cf9c">2024-01-30</a>
<ul>
<li><a href="#orge760dad">Tvillingfria primtal</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org488e68b">2024-01-23</a></li>
<li><a href="#org96d1546">2024-01-16</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org7fb0ecc">Kurslitteratur </a>
<ul>
<li><a href="#org1046eac">Kursbok</a></li>
<li><a href="#orgb1f71c0">Bredvidläsning</a>
<ul>
<li><a href="#org1304ec9">Fritt tillgängligt material</a></li>
<li><a href="#org156f528">Andra lämpliga böcker</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org777e787">Kursinnehåll </a>
<ul>
<li><a href="#org8bd2546">Avsnitt av kursboken</a>
<ul>
<li><a href="#org5c92b21">Rekommenderade uppgifter </a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgf97dd5f">Kort beskrivning av kursinnehållet</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgb1afa66">Föreläsningar </a></li>
<li><a href="#orgd9a1a3d">Tentor </a></li>
<li><a href="#orgaa8bfe8">Datorlaborationer </a>
<ul>
<li><a href="#org0e9470f">SageMath</a></li>
<li><a href="#org4e01f4d">Kod från vissa föreläsningar</a></li>
<li><a href="#org771ae33">Laborationer</a>
<ul>
<li><a href="#orge16b88e">Hensellyft, Primitiva rötter, Kinesiska restsatsen</a></li>
<li><a href="#org254ad94">Kedjebråk</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgcab2c84">Tidigare år </a>
<ul>
<li><a href="#org5db15ec">TATA54 Anteckningar från tidigare år</a>
<ul>
<li><a href="#org2e74361">2023</a></li>
<li><a href="#org39f254e">2021</a></li>
<li><a href="#orgab915cd">2020</a></li>
<li><a href="#org51934a3">2019</a></li>
<li><a href="#org51909e4">2018</a></li>
<li><a href="#org50057cb">2017</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org27e935f">Index</a></li>
</ul>
</div>
</nav>

<section id="outline-container-org8cf611f" class="outline-2">
<h2 id="org8cf611f">Kurshemsida för TATA54, Talteori  <a id="org744b74f"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org8cf611f">
</div>
<div id="outline-container-orgd386ff5" class="outline-3">
<h3 id="orgd386ff5">Ämnesområde</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgd386ff5">
<p>
Matematik
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org5fa7c84" class="outline-3">
<h3 id="org5fa7c84">Poäng</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org5fa7c84">
<p>
6 hp
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org1941399" class="outline-3">
<h3 id="org1941399">Examinator</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org1941399">
<p>
<a href="https://liu.se/medarbetare/jansn19">Jan Snellman</a> (se även min
<a href="https://jansn19.gitlab-pages.liu.se/jan-snellman-hemsida/">hemsida</a>)
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgd6f97a6" class="outline-3">
<h3 id="orgd6f97a6">Schema</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgd6f97a6">
<p>
Se <a href="https://cloud.timeedit.net/liu/web/schema/ri167XQQ538Z50Qm07065gZ6y2Y7306Q6Y43Y1.html">TimeEdit</a>
</p>
</div>
</div>

<div id="outline-container-orgcbec67a" class="outline-3">
<h3 id="orgcbec67a">Examination</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgcbec67a">
<p>
Skriftlig tentamen.
</p>

<table>


<colgroup>
<col  class="org-left">

<col  class="org-left">

<col  class="org-right">

<col  class="org-right">

<col  class="org-left">

<col  class="org-left">
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">Utb. kod</td>
<td class="org-left">Kursnamn</td>
<td class="org-right">Datum</td>
<td class="org-right">Tid</td>
<td class="org-left">Ort</td>
<td class="org-left">Anmälningsperiod</td>
</tr>

<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-06-01</td>
<td class="org-right">8-12</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-05-02 - 2024-05-22</td>
</tr>

<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-08-22</td>
<td class="org-right">14-18</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-07-23 - 2024-08-12</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</section>

<section id="outline-container-orgda7b5cb" class="outline-2">
<h2 id="orgda7b5cb">Allra senaste nytt VT2024 <a id="org53d52c1"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgda7b5cb">
</div>
<div id="outline-container-org2fc933f" class="outline-3">
<h3 id="org2fc933f">2024-04-23</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org2fc933f">
<p>
Jag pratade om &rdquo;Eulers regel&rdquo; som uttrycker kedjebråkskonvergenterna
q<sub>n</sub>/p<sub>n</sub> till [x<sub>0</sub>;x<sub>1,x</sub><sub>2,&hellip;</sub>] som rationella funktioner i
x<sub>0,x</sub><sub>1</sub>,&#x2026; Det står inget om det i kursboken, men wikipediasidan om
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)">continuant</a> beskriver satsen, och informationen där är tillräcklig för
att få till ett bevis. &rdquo;Kontinuander&rdquo; definieras med samma rekursion som den som
gäller för p<sub>n</sub> och q<sub>n</sub>, och sammanfaller med de första
täljarna och nämnarna, så måste vara samma. Den kombinatoriska
beskrivningen kan visas med induktion.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org0e96bfa" class="outline-3">
<h3 id="org0e96bfa">2024-04-22</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org0e96bfa">
<p>
Vi har två föreläsningar den kommande veckan, torsdag 24 april samt fredag 25 april.
Till på torsdag tittar ni på 12.3.1c, 12.2.2a (nedskalad till första 4), 12.3.4 (nedskalat till första 5, approximationsfel &lt; 1/100).
Till på fredag 12.4.5b, 12.4.6b
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org796ce06" class="outline-3">
<h3 id="org796ce06">2024-04-14</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org796ce06">
</div>
<div id="outline-container-orge6da327" class="outline-4">
<h4 id="orge6da327">Uppgifter att räkna till nästa gång</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orge6da327">
<p>
12.2.1bf, 12.2.2cd, 12.2.3c, 12.2.11
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org87e8642" class="outline-4">
<h4 id="org87e8642">Datorlaboration</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org87e8642">
<p>
Titta på <a href="labs/kedjebraklabweb.html">kedjebråkslabben</a> och använd den för att göra 12.2.3df.
Hitta en formel för a(k,m) = [k;k,&#x2026;,k] (längd m). Vad är
gränsvärdet av a(k,m) då m går mot oändligheten?
</p>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgff00c35" class="outline-3">
<h3 id="orgff00c35">2024-04-07</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgff00c35">
</div>
<div id="outline-container-org7d0c4fd" class="outline-4">
<h4 id="org7d0c4fd">Uppgifter att räkna till nästa gång</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org7d0c4fd">
<p>
11.1.1d, 11.1.4, 11.1.25ab, 11.2.1cd, 11.2.2, 11.2.3,11.2.4
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgcb6d72a" class="outline-4">
<h4 id="orgcb6d72a">Beviset för kvadratisk reciprocitet</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orgcb6d72a">
<p>
Jag stakade mig lite vid bevist för kvadratisk reciprocitet. Speciellt så oroade jag mig över
om det kunde finnas gitterpunkter (x,y) med x=(p-1)/2, (q-1)/2 &lt; y &lt;= (q/p)x.
Men det är enkelt att visa att (p-1)/2*q &lt; (q-1)2 +1, så det går inte. Beviset håller!
</p>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org84ac4df" class="outline-3">
<h3 id="org84ac4df">2024-04-02</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org84ac4df">
<p>
På fredag så räknar vi de uppgifter om diskreta logaritmer vi inte hann med förra gången.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgecb5391" class="outline-3">
<h3 id="orgecb5391">2024-03-11</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgecb5391">
<p>
Jag har nu bokat om föreläsningarna till Fredagar kl 13-15 (fortfarande i kompakta rummet)
samt måndag 25 mars kl 13-15,
samt 25/4 13-15 och 20/5 13-15.
Det blir 10 tillfällen totalt, vilket bör räcka.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orged53d50" class="outline-3">
<h3 id="orged53d50">2024-03-06</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orged53d50">
<p>
Det verkar som fredagar kl 13-15 inte kolliderar med andra kurser, så jag planerar att flytta lektioner till den tiden.
Det är 8 sådana fredagar under perioden, så helst skall jag schemalägga tre tillfällen till.
Möjliga tider är måndag 25 mars kl 13-15, torsdag 25 april kl 13-15, måndag 20 maj kl 10-12 eller kl 13-15,
27-29 maj 10-12 eller 13-15.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org69c699e" class="outline-3">
<h3 id="org69c699e">2024-03-05</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org69c699e">
<p>
Det har framförts önskemål om att byta tid för lektionerna i period 4 för att undvika
kollision med kursen i optimeringslära.
</p>

<p>
För närvarande så är tiderna huvudsakligen onsdagar kl 10-12 samt torsdagar kl 13-15.
Mejla mig med önskemål på vilka av dessa tider som bör flyttas, och hur.
</p>

<p>
Jag har, vad jag kan se, ingen undervisning måndagar kl 10-12 eller fredagar kl 10-12, 13-15,
så dessa tider skulle fungera för mig.
</p>

<p>
Det rör sig om 11 tillfällen totalt.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org8b45b59" class="outline-3">
<h3 id="org8b45b59">2024-02-29</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org8b45b59">