index.html

<!DOCTYPE html>
<html lang="sv">
<head>
<!-- 2024-08-23 -->
<meta charset="utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>TATA54 Talteori</title>
<meta name="author" content="Jan Snellman Jan Snellman" />
<meta name="generator" content="Org Mode" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/htmlize.css"/>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="src/liumai_theme/css/liumai.css"/>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/bootstrap.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/lib/js/jquery.stickytableheaders.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="src/liumai_theme/js/liumai.js"></script>
<link rel="icon" type="image/x-icon" href="/favicon.ico"/>
<script>
  window.MathJax = {
    tex: {
      ams: {
        multlineWidth: '85%'
      },
      tags: 'ams',
      tagSide: 'right',
      tagIndent: '.8em'
    },
    chtml: {
      scale: 1.0,
      displayAlign: 'center',
      displayIndent: '0em'
    },
    svg: {
      scale: 1.0,
      displayAlign: 'center',
      displayIndent: '0em'
    },
    output: {
      font: 'mathjax-modern',
      displayOverflow: 'overflow'
    }
  };
</script>

<script
  id="MathJax-script"
  async
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
</script>
</head>
<body>
<header id="top" class="status">
<div id="navbar" style ="text-align: center;">
                          <a href='https://liu.se'>LiU</a> -
                          <a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>MAI</a> -
                          <a href='https://liu.se/organisation/liu/mai'>Grundutbildning</a> -
                          <a href='https://courses.mai.liu.se/Lists/html/'>Kurser</a> -
                          <a href='index.html'>TATA54</a></div>
</header>
<main id="content" class="content">
<header>
<h1 class="title">TATA54 Talteori</h1>
</header><nav id="table-of-contents" role="doc-toc">
<h2>Inneh&aring;ll</h2>
<div id="text-table-of-contents" role="doc-toc">
<ul>
<li><a href="#org8cf611f">Kurshemsida för TATA54, Talteori  </a>
<ul>
<li><a href="#orgd386ff5">Ämnesområde</a></li>
<li><a href="#org5fa7c84">Poäng</a></li>
<li><a href="#org1941399">Examinator</a></li>
<li><a href="#orgd6f97a6">Schema</a></li>
<li><a href="#orgcbec67a">Examination</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgda7b5cb">Allra senaste nytt VT2024 </a>
<ul>
<li><a href="#org3caa1c9">2024-08-22</a></li>
<li><a href="#org5787ffb">2024-06-05</a></li>
<li><a href="#org820103f">2024-06-01</a></li>
<li><a href="#orgb795cef">2024-05-18</a></li>
<li><a href="#orgef16020">2024-05-16</a></li>
<li><a href="#orgd3edf39">2024-05-13</a></li>
<li><a href="#orgbb2c19c">2024-05-06</a></li>
<li><a href="#org6916c72">2024-04-29</a></li>
<li><a href="#org2fc933f">2024-04-23</a></li>
<li><a href="#org0e96bfa">2024-04-22</a></li>
<li><a href="#org796ce06">2024-04-14</a>
<ul>
<li><a href="#org1198084">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#org87e8642">Datorlaboration</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgff00c35">2024-04-07</a>
<ul>
<li><a href="#org10c6215">Uppgifter att räkna till nästa gång</a></li>
<li><a href="#orgcb6d72a">Beviset för kvadratisk reciprocitet</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org84ac4df">2024-04-02</a></li>
<li><a href="#orgecb5391">2024-03-11</a></li>
<li><a href="#orged53d50">2024-03-06</a></li>
<li><a href="#org69c699e">2024-03-05</a></li>
<li><a href="#org8b45b59">2024-02-29</a></li>
<li><a href="#org6ee578d">2024-02-20</a></li>
<li><a href="#org15914f2">2024-02-12</a></li>
<li><a href="#org445fa32">2024-02-07</a></li>
<li><a href="#org887cf9c">2024-01-30</a>
<ul>
<li><a href="#orge760dad">Tvillingfria primtal</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org488e68b">2024-01-23</a></li>
<li><a href="#org96d1546">2024-01-16</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org7fb0ecc">Kurslitteratur </a>
<ul>
<li><a href="#org1046eac">Kursbok</a></li>
<li><a href="#orgb1f71c0">Bredvidläsning</a>
<ul>
<li><a href="#org1304ec9">Fritt tillgängligt material</a></li>
<li><a href="#org156f528">Andra lämpliga böcker</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org777e787">Kursinnehåll </a>
<ul>
<li><a href="#org8bd2546">Avsnitt av kursboken</a>
<ul>
<li><a href="#org5c92b21">Rekommenderade uppgifter </a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgf97dd5f">Kort beskrivning av kursinnehållet</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgb1afa66">Föreläsningar </a></li>
<li><a href="#orgd9a1a3d">Tentor </a></li>
<li><a href="#orgaa8bfe8">Datorlaborationer </a>
<ul>
<li><a href="#org0e9470f">SageMath</a></li>
<li><a href="#org4e01f4d">Kod från vissa föreläsningar</a></li>
<li><a href="#org771ae33">Laborationer</a>
<ul>
<li><a href="#orge16b88e">Hensellyft, Primitiva rötter, Kinesiska restsatsen</a></li>
<li><a href="#org254ad94">Kedjebråk</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgcab2c84">Tidigare år </a>
<ul>
<li><a href="#org5db15ec">TATA54 Anteckningar från tidigare år</a>
<ul>
<li><a href="#org2e74361">2023</a></li>
<li><a href="#org39f254e">2021</a></li>
<li><a href="#orgab915cd">2020</a></li>
<li><a href="#org51934a3">2019</a></li>
<li><a href="#org51909e4">2018</a></li>
<li><a href="#org50057cb">2017</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org27e935f">Index</a></li>
</ul>
</div>
</nav>

<section id="outline-container-org8cf611f" class="outline-2">
<h2 id="org8cf611f">Kurshemsida för TATA54, Talteori  <a id="org744b74f"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org8cf611f">
</div>
<div id="outline-container-orgd386ff5" class="outline-3">
<h3 id="orgd386ff5">Ämnesområde</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgd386ff5">
<p>
Matematik
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org5fa7c84" class="outline-3">
<h3 id="org5fa7c84">Poäng</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org5fa7c84">
<p>
6 hp
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org1941399" class="outline-3">
<h3 id="org1941399">Examinator</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org1941399">
<p>
<a href="https://liu.se/medarbetare/jansn19">Jan Snellman</a> (se även min
<a href="https://jansn19.gitlab-pages.liu.se/jan-snellman-hemsida/">hemsida</a>)
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgd6f97a6" class="outline-3">
<h3 id="orgd6f97a6">Schema</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgd6f97a6">
<p>
Se <a href="https://cloud.timeedit.net/liu/web/schema/ri167XQQ538Z50Qm07065gZ6y2Y7306Q6Y43Y1.html">TimeEdit</a>
</p>
</div>
</div>

<div id="outline-container-orgcbec67a" class="outline-3">
<h3 id="orgcbec67a">Examination</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgcbec67a">
<p>
Skriftlig tentamen.
</p>

<table>


<colgroup>
<col  class="org-left">

<col  class="org-left">

<col  class="org-right">

<col  class="org-right">

<col  class="org-left">

<col  class="org-left">
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">Utb. kod</td>
<td class="org-left">Kursnamn</td>
<td class="org-right">Datum</td>
<td class="org-right">Tid</td>
<td class="org-left">Ort</td>
<td class="org-left">Anmälningsperiod</td>
</tr>

<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2024-08-22</td>
<td class="org-right">14-18</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-07-23 - 2024-08-12</td>
</tr>

<tr>
<td class="org-left">TATA54/TEN1</td>
<td class="org-left">Talteori</td>
<td class="org-right">2025-01-01</td>
<td class="org-right">8-12</td>
<td class="org-left">Linköping</td>
<td class="org-left">2024-12-09 - 2024-12-29</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</section>
<section id="outline-container-orgda7b5cb" class="outline-2">
<h2 id="orgda7b5cb">Allra senaste nytt VT2024 <a id="org53d52c1"></a></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgda7b5cb">
</div>
<div id="outline-container-org3caa1c9" class="outline-3">
<h3 id="org3caa1c9">2024-08-22</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org3caa1c9">
<p>
<a href="exams/2024/tenta-TATA54-20240822-losning.pdf">Lösningar</a> till <a href="exams/2024/tenta-TATA54-20240822.pdf">dagens tenta</a> finns nu att beskåda.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org5787ffb" class="outline-3">
<h3 id="org5787ffb">2024-06-05</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org5787ffb">
<p>
Jag har rättat era tentor; bra resultat, de flesta klarade sig! Resultaten kommer
sannolikt att registreras idag, och tentorna kan hämtas p MAIs expedition f.o.m.
nästa vecka.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org820103f" class="outline-3">
<h3 id="org820103f">2024-06-01</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org820103f">
<p>
<a href="exams/2024/tenta-TATA54-20240601-losning.pdf">Lösningar</a> till <a href="exams/2024/tenta-TATA54-20240601.pdf">dagens tenta</a> finns nu att beskåda. Jag hoppas kunna rätta tentorna till på fredag nästa vecka.
</p>
</div>
</div>

<div id="outline-container-orgb795cef" class="outline-3">
<h3 id="orgb795cef">2024-05-18</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgb795cef">
<p>
Återstående lektion är inställd. Läs kursboken om Gaussiska heltal
och summor av två kvadrater, titta på föreläsningsanteckningarna om  <a href="lectures/swelecture11.pdf">Gaussiska heltal</a>
Som ett komplement kan ni  också läsa
<a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf">The Gaussian integers</a> av <a href="https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/">Keith Conrad</a>. Det innehåller dock lite saker som inte
ingår i kursen, som kongruenser modulo Gaussiska heltal.
</p>

<p>
Jag påminner om att kursens innehåll är specificerad som en lista av kapitel i
Rosen, finns <a href="#orgd3a32bb">längre ned på denna sida</a>.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgef16020" class="outline-3">
<h3 id="orgef16020">2024-05-16</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgef16020">
<p>
Jag är inlagd på sjukhus&#x2026; Det är väl osäkert om det går att hitta vikarier
till lektionerna i morgon och på måndag. Fråga någon av studierektorerna, eller proprefekt Jesper Thoren.
</p>

<p>
Tentamen skall kunna bli av utan problem!
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgd3edf39" class="outline-3">
<h3 id="orgd3edf39">2024-05-13</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgd3edf39">
<p>
Till på fredag så tittar vi på 13.4.3abc, 13.4.5, 13.4.11.
Till sista lektionen (måndag 20 maj) så tittar vi på 14.1.17ab, 14.1.23.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbb2c19c" class="outline-3">
<h3 id="orgbb2c19c">2024-05-06</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgbb2c19c">
<p>
Till nästa gång så tittar vi på 13.1.15, 13.3.1.b, 13.3.2g, 13.3.6, 13.3.8.
</p>
</div>
</div>

<div id="outline-container-org6916c72" class="outline-3">
<h3 id="org6916c72">2024-04-29</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org6916c72">
<p>
Till nästa gång så tittar vi på 12.4.3b, 12.4.8, 13.1.2, 13.1.3. 
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org2fc933f" class="outline-3">
<h3 id="org2fc933f">2024-04-23</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org2fc933f">
<p>
Jag pratade om &rdquo;Eulers regel&rdquo; som uttrycker kedjebråkskonvergenterna
q<sub>n</sub>/p<sub>n</sub> till [x<sub>0</sub>;x<sub>1,x</sub><sub>2,&hellip;</sub>] som rationella funktioner i
x<sub>0,x</sub><sub>1</sub>,&#x2026; Det står inget om det i kursboken, men wikipediasidan om
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)">continuant</a> beskriver satsen, och informationen där är tillräcklig för
att få till ett bevis. &rdquo;Kontinuander&rdquo; definieras med samma rekursion som den som
gäller för p<sub>n</sub> och q<sub>n</sub>, och sammanfaller med de första
täljarna och nämnarna, så måste vara samma. Den kombinatoriska
beskrivningen kan visas med induktion.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org0e96bfa" class="outline-3">
<h3 id="org0e96bfa">2024-04-22</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org0e96bfa">